若-4<x<1 则f(x)=(x^2-2x+2)/(2x-2) 求f(x)的最大值是多少

最大值-2.
设y=(x^2-2x+2)/(2x-2),则 x^2-2x+2=2xy-2y
x^2-2(1+y)x+2(1+y)=0,这个关于x的2次方程有实根必有
(2(1+y))^2-8(1+y)≥0
解得y^2≥4,-2≥y,或y≥2
当-4<x<1时,y≥2是不可能的,故当-4<x<1时,y取最大值-2,此时x=0.

(x^2-2x+2)/(2x-2) =（x-1）^2/2(x-1)=(x-1)/2.
也就是说原函数为增函数，当x增大时，函数f(x)也就增大，那么当-4<x<1时，最大值就是当x无限接近1时，也就是为0。